Imi poate explica cineva, va rog, cum pot afla numarul de radacini reale ale unei ecuatii intr-un mod cat mai detaliat?
Exemple:
[tex] 4^{x} [/tex] -3×[tex] 2^{x} [/tex] -4=0
[tex] x^{4} [/tex] +2[tex] x^{3} [/tex] +2x +1=0


Răspuns :

Ecuatia a 2-a e putin diferita. Tot ce putem face e graficul si sa vedem unde intersecteaza Ox.
Vezi imaginea S0UNDS
Vezi imaginea S0UNDS
Vezi imaginea S0UNDS
la prima ai o rezolvare buna]
 ti-o fac pe a doua altfel, ca sa ne verificam cu totii
 se "observa" ca e o ec reciproca
c se imparte cu x²

x²+2x+2/x+1/x²=0
x²+1/x²+2x+2/x=0

fie x+1/x=t
atunci
x²+1/x²=t²-2

ecuatia devine
t²+2t-2=0
ec de grad2
t1,2=(-2+-2√2)/2=-1+-√2



x+1/x=-1-√2

x² +(1+√2)x+1=0
Δ=3+2√2-4=2√2-1>0 , deci2 radacini reale

x+1/x=-1+√2
x²+(√2-1)x+1=0
Δ=3-2√2=4=-1-2√2 <0 ,, deciNICI O rad reala


total 2+0=2 radacini reale


am adaugat o foaie cu rezolvarea si la prima

Vezi imaginea ALBATRAN