AO = OC = AC : 2 = 72 : 2 =36 cm
Fie Proiectia lui O pe AB = E
ΔEAO dreptunghic ⇒ AE² = AO² - EO²
AE² = 36² - 21,6²
AE² = 1296 -466,56
AE² = 829.44 ⇒AE = 28.8 cm
Acum folosim teorema inaltimii
EO² = AE·BE
466,56 = 28,8 · BE ⇒BE = 466,56 / 28,8 = 16,2 cm
AB = AE+BE
AB = 28,8+16,2 = 45 cm
Perimetru romb = 4 ·AB = 4·45 = 180 cm
ΔABO dreptunghic ⇒ BO² = AB² - AO²
BO² = 45² - 36²
BO² = 9²(5²-4²)
BO = 9√9 ⇔ BO = 27 cm
BD = 2·BO ⇔ BD = 27 ·2 = 54 cm
A romb = AC ·BD / 2 = 54 · 72 /2 = 1944 cm²
2a) AB=6 cm,BC=9 cm,AC=12 cm,MN=12 cm,NP=9 cm,MP=18
Pai daca MN/AB = MP/AC = NP/BC O sa rezulte ⇒ triunghiurile sunt asemenea
MN/AB = MP/AC = NP/BC⇔ 12/6≠18/12≠9/9 [Aceste fractii nu sunt egale] ⇒ΔABC nu este asemenea cu ΔMNP
b)AB=1,2 dm,BC=1,6 dm,AC=1,8 dm,MN=0,6 dm,NP=0,8 dm,MP=0,9 dm.
Pai daca MN/AB = MP/AC = NP/BC O sa rezulte ⇒ triunghiurile sunt asemenea
MN/AB = MP/AC = NP/BC ⇔ 0,6/1,2 = 0,9/1,8 = 0,6/1,2 [Aceste fractii sunt egale] ⇒ ΔABC ≈ ΔMNP
3a) Dacă AB=6 cm și AC=8 cm,calculați BC,sin C,cos C,tg B,ctg B.
ΔABC , m(A) = 90° ⇒ BC² = AB² +AC²
BC² = 6²+8²
BC² = 36+64 = 100
BC = 10 cm
ΔABC , m(A) = 90°
sin(C) = AB/BC = 6/10 = 3/5
ΔABC , m(A) = 90°
cos(C) = AC/BC = 8/10 = 4/5
ΔABC , m(A) = 90°
tg(B) = AC/AB = 8/6 = 4/3
ΔABC , m(A) = 90°
ctg(B) = AB/AC = 6/8 = 3/4
b) Dacă AB=4 cm și BC=8 cm,calculați AC,sin B,cos B,tg C,ctg C.
ΔABC , m(A) = 90° ⇒ AC² = BC² -AB²
AC² = 8² - 4²
AC² = 64 - 16 = 48
AC = 4√3 cm
ΔABC , m(A) = 90°
sin(B) = AC/BC = 4√3 / 8 = √3/2
ΔABC , m(A) = 90°
cos(B) = AB/BC = 4/8 = 1/2
ΔABC , m(A) = 90°
tg(C) = AB/AC = 4 / 4√3 = 1/√3 [rationalizam] = √3 /3
ΔABC , m(A) = 90°
ctg(C) = AC/AB = 4√3 / 4 = √3/3
