Salut,daca scadem un I₃ in expresia data obtinem AB-I₃=A+B-I₃ sau AB-A-B+I₃=I₃
Membul stang se poate descompune mai departe ,si anume A(B-I₃)-(B-I₃)=
=(A-I₃)(B-I₃)
Deci obtinem relatia:
(A-I₃)(B-I₃)=I₃,de unde prin trecere la determinant ecuatia devine
det(A-I₃) * det(B-I₃)=1
Si tinand cont de faptul ca A are numai elemente intregi rezulta ca determinantul este tot un numar intreg,deci det(A-I₃)∈Z, deci det(A-I₃) ∈ {-1,1}
Raspunsul corect este c)
Sper ca te-am ajutat,o zi buna!
