Pentru x apartine (0,pi), determinati cos 3x, stiind ca cos 2x = cos x.

Sper că înțelegi ceva din ce am făcut...
Am folosit 2 formule, fii atent la intervalul lui x, e tricky...
:)

[tex] \it cos2x=cosx \Rightarrow cos2x-cosx=0 \Rightarrow 2cos^2x-1-cosx=0
[/tex]

Notăm cosx = t, iar ecuația devine:

2t² - t - 1 = 0, cu soluțiile t = -1/2 și t = 1

Revenim asupra notației:

t = 1 ⇒ cosx = 1 ⇒ x = 0, nu convine, pentru că 0 ∉ (0, π) .

t = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 și x ∈ (0, π) ⇒ x = 2π/3

cos3x = cos3·(2π/3) = cos2π = 1