La punctul a), te uiti la numitorul fractiei.
O fractie ordinara ireductibila care are la numitor puteri de 2 sau 5, se transforma intr-o fractie zecimala finita.
Ex: [tex] \frac{1}{10} = \frac{1}{2 * 5} = 0,1
\\ \frac{3}{2} = 1, 5 [/tex]
O fractie ordinara ireductibila care are la numitor, pe langa alti factori, si puteri de 2 sau 5, se transforma intr-o fractie zecimala perioada mixta.
Ex: [tex] \frac{5}{6} = \frac{5}{2 * 3} = 0,8(3) [/tex]
O fractie ordinara ireductibila care nu are la numitor puteri de 2 sau 5, se transforma intr-o fractie zecimala periodica simpla.
Ex: [tex] \frac{1}{3} = 0,(3) [/tex]
b) [tex]\frac{41}{42} = 0.9(761904)[/tex]
Daca f(n) = a n-a zecimala a numarului de mai sus, atunci f(1) = 9, f(2) = 7, (f3)=6 s.a.m.d.
Acum, problema este ca in acest suma de termeni, se repeta acei termenii care fac parte din perioada, insa, pentru a putea face calculul, trebuie sa aflam cate grupe de numere care se repeta, avem, pentru a intelege mai bine, priveste mai jos:
9 + ( 7+ 6 + 1 +9 + 0 + 4) + ( 7+ 6 + 1 +9 + 0 + 4) + ...
Fiecare paranteza face 27, acum ne intereseaza cate astfel de paranteze avem.
(1989 - 3) + 1 = 1987 de numere
Insa, daca facem 1987 : 6 ( nr de cifre din paranteza ) nu ne da un numar exact de paranteze, asa ca vom lua toti termenii pana la 1988.
(1988 - 3) + 1 = 1986 de termeni
1986 : 6 = 331 de grupe ( sau 331 de astfel de paranteze )
Astfel de la 3 pana la 1988 sunt 331 de paranteze, ceea ce inseamna ca termenul 1989 este egal cu 7, fiind urmatoarea cifra din paranteza ce putea urma.
9 + (27 * 331) + 7 = 16 + 8937 = 8953 ( rezultatul final )
