Un grup de copii au facut 60 de bulgari. Ei formeaza doua echipe si își impart bulgarii in parti direct proportionale cu varsta celor mai mici copii din fiecare echipa . Stiind ca varstele minime ale copiilor din fiecare echipa sunt 6 ani, respectiv 9 ani, aflati cati bulgari a primit fiecare echipa.

Fie x numarul copiilor din prima grupa si y, din a doua.

Avem:

x+y=60

(x, y) d.p cu (6,9) d.p cu (2;3)

deci (x,y) d.p.cu (2,3)

atunci

x/2=y/3=(x+y)/(2+3)=60/5=12

x=2*12=24 bulgari

y=3*12=36 sau y=60-24=36 bulgari

60 bulgari

2 echipe pe care le notez cu a si b

[ a, b ] d. p. [ 6, 9]

a / 6 = b / 9 = k ⇒ a = 6 k si b = 9 k

a + b = 60

6 k + 9 k = 60

15 k = 60

k = 60 : 15

k = 4

a = 6 × 4 = 24 bulgari primeste o echipa

b = 9 × 4 = 36 bulgari primeste cealalta echipa

Verific:

24 + 36 = 60 bulgari

24 / 6 = 36 / 9 = 4

Raspuns: 24 bulgari si 36 bulgari