În trapezul dreptunghic ABCD,m(<A)=m(<D)=90°,AB<CD,iar AB și CD sunt direct proporționale cu numerele2 și 3.Se știe că BD perpendicular pe BC,iar AD=[tex]3 \sqrt{2} \: cm.[/tex]

a)

Determinați AB și CD.

b)

Calculați aria trapezului ABCD.

c)

Determinați lungimile diagonalelor trapezului,[AC] și [BD].

a)

ABCD-trapez dreptunghic, mas ∡A = mas ∡D = 90°

BD ⊥ BC ⇔ mas∡DBC = 90°

ΔDBC , fie BN ⊥DC

BN-h inaltime, BN = AD = 3√2

AB si DC d.p. cu 2 respectiv 3⇒ AB/2 = DC/3 = k

AB = 2k si DC = 3k

DN = AB = 2k

NC = DC - DN = 3k-2k = k

ΔDBC, mas∡B=90°

DB²= DN×DC

DB²= 2k×3k = 6k²

ΔBND, mas∡N=90°

DB²= DN² + BN²

(k√6)²= (2k)² + (3√2)²

6k² =4k² + 18⇒ 6k²- 4k² = 18⇒ 2k² = 18⇒ k²=9 ⇒ k=3

AB = 2k = 2×3 = 6 cm iar DC = 3×3 = 9 cm

b)

aria trapezul ABCD = (AB+DC)×BN/2= (6+9)×3√2/2= 15 ×3√2/2= 7,5×3√2= 22,5√2 cm

c)

DB²= 6k² ⇒ DB = k√6 = 3√6 cm

ΔADC, mas∡D=90°

AC²= AD² + DC² = (3√2)² +9² = 18+81 = 99 ⇒ AC = 3√11 cm

Rezolvarea se află în poză.