a) derivare directa..usuricaaaa
(e^x+lnx+1)'=(e^x)'+(lnx)'+(1)'=e^x+1/x+0=e^x+1/x
b)formula de invatat... dificultate medie
y-f(1)=f'(1) (x-1)
f(1) =e^1+ln1+1=e+0+1=e+1
f'(1)=(cf formulei de la a) si datca ai obtinut-o si dac NU, pt ca poti lua punctul a)de ipoteza, de moment ce ti s-a spus "sa se arate ca etc) =e^1+1/1=e+1
atunci ecuatia este
y-(e+1)=(e+1)(x-1)
y-(e+1)=(e+1)x-(e+1)
y=(e+1)x
y=(e+1)x
c) mai grea pt demo riguroasa
f(x) continua pe (0;∞) si crescatoare pt ca
f'(x)=e^x+1/x (punctul a), inca odata zic rezolvat sau NEREZOLVAT)
f'(x)>0 pt.ca
e^x>0 (functie exponentiala)
1/x>0 pt ca x>0 si 1>0
deci f'(x) suma de functiicu valori pozitive, este functie cu valori pozitive,
deci f(x) crescatoare pe (0;1)⊂(0;∞)
lim f(x) cand x->0, x>0 =e^0 + (-∞) +1=-∞<0
lim f(x) cand x->1, x<1=e^1+ln1+1=e+1>0
functia fiind crescatoare de la -∞la e+1 va lua EXACT o data valoarea 0
