[tex] \it a^2= 9899+2^b+a \Leftrightarrow a^2-a=9899+2^b\Leftrightarrow a(a-1)=9899+2^b [/tex]
Pentru oricare a > 1, membrul stâng al ultimei egalități este număr par, fiind
un produs de două numere naturale consecutive. Deci, membrul drept al
egalității trebuie să fie tot număr par, iar acest lucru are loc numai pentru b=0,
caz în care egalitatea devine:
[tex] \it a(a-1) = 9899 +2^0 \Rightarrow a(a-1) = 9899+1\Rightarrow a(a-1) =9900 =100\cdot99
\\ \\
Prin\ urmare \ \ a = 100 [/tex]
