va rog sa rezolvati exercitiul 2 . Dau coroana , Thanks .
MULTUMESC ANTICIPAT

[tex] \sqrt{1 \times 6 + 5 \times 6 + 5 \times {6}^{2} + 5 \times {6}^{3} + ... + 5 \times {6}^{2019} } [/tex]
ridicăm radicalul la pătrat

[tex]1 \times 6 + 5 \times 6 + 5 \times {6}^{2} + 5 \times {6}^{3} + ... + 5 \times {6}^{2019} = {36}^{202x} [/tex]
[tex]1 \times 6 + 5 \: ( \: 6 + {6}^{2} + {6}^{3} + ... + {6}^{2019} ) = \\ = {36}^{202x} [/tex]


progresie geometrică
q=rația progresiei
b1=primul termen
n=numărul de elemente progresiei
Sn=suma elementelor progresiei

[tex] sn = 6 + {6}^{2} + {6}^{3} + ... + {6}^{2019} \\ sn = b1 \times \frac{ {q}^{n} - 1 }{q - 1} [/tex]
=>
[tex]sn = 6 \times ({6}^{2019} - 1) \div 5[/tex]

[tex] {36}^{202x} = 1 \times 6 + 5 \times sn[/tex]
[tex] {36}^{202x} = 1 \times 6 + 5 \: (6 \times ( {6}^{2019} - 1) \div 5)[/tex]
[tex] {36}^{202x} = 6 + {6}^{2020} - 6[/tex]
[tex] {6}^{404x} = {6}^{2020} [/tex]
=>
[tex]404x = 2020[/tex]
[tex]x = \frac{2020}{404} = 5[/tex]

sper că te-am ajutat ;)