f(x) =(x²+1)/x=x²/x+1/x=x+1/x :R*
f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²
x²>0,∀x∈R*, deci semnul este dat de x²-1 care este >0 pt x∈(-∞;-1)∪(1;∞) unde f(x) este crescatoare
am adaugat , informativ si ca verificare, graficul
si
si <0 pt x∈(-1;1)\{0} unde f(x )este descrescatoare
(sper ca nu ai taine cu semnul fiunctiei de grad 2 cu a>0 si 2 radacini reale, x1=-1 si x2=1; daca mai ai, cauta pe net "semnul functieide grad2")
Extra
functia este impara
are un maxim local in (-1;-2) si un minim local in (1;2)
are un grafic f interesant cu o asimptota verticala , axa Oy, cu ecuatia x=0
si
o asimptota oblica,la -∞si la +∞, y=x, prima bisectoare
