Sa se afle restul impartirii numarului 23la puterea 23+37 la puterea 37 la 5

Sa vedem in ce cifra se termina numarul:

[tex] n=23^{23}+37^{37} [/tex]

Sa ne ocupam de 23²³.

23¹=23

23²=529

23³=12167

23⁴=279841

23⁵=6436343

Observam ca ultima cifra a puterilor lui 23 se repeta din 4 in 4.

23:4=5 rest 3

Deci avem 5 repetitii complete si inca o serie din care lipseste ultima cifra care se repeta.

Deci 23²³ se termina in 7.

Procedam la fel si cu 37³⁷.

37¹=37

37²=1369

37³=50653

37⁴=1874161

37⁵=69343957

Observam ca ultima cifra a puterilor lui 37 se repeta din 4 in 4.

37:4=9 rest 1

Deci avem 9 repetitii complete si inca o cifra. Deci 37³⁷ se termina in 7.

Atunci ultima cifra a numarului n este:

7+7=14 => u(n)=4

n:5=c, rest=4

Ne folosim de ultima cifra. Nu stiu, dar sper sa fie buna rezolvarea...