Sa se arate ca functia f:R\ {1} -> R, f(x)=x+1 / x-1 este injectiva.

Am incercat o rezolvare la asta dar nu stiu deloc daca am facut bine. Multumesc anticipat!


Răspuns :


f este injectivă dacă f(a) =f(b) ⇒ a=b


[tex] \it f(a) = f(b) \Rightarrow \dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{b+1}{b-1} \Rightarrow \dfrac{a+1-a+1}{a-1}=\dfrac{b+1-b+1}{b-1} \Rightarrow
\\ \\ \\
\Rightarrow \dfrac{2}{a-1} =\dfrac{2}{b-1} \Rightarrow a-1=b-1 \Rightarrow a=b [/tex]


Deci, funcția dată este injectivă pe domeniul de definiție.