Răspuns :
a)
[tex] \it Folosim\ formula \ AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC} \Leftrightarrow AD^2=\dfrac{AB^2\cdot AC^2}{BC^2} \Leftrightarrow
\\ \\ \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2} \ \stackrel{T.Pitagora}{\Longleftrightarrow}\ \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2} \Leftrightarrow
\\ \\ \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{AB^2}{AB^2\cdot AC^2} +\dfrac{AC^2}{AB^2\cdot AC^2} =\dfrac{1}{AC^2} +\dfrac{1}{AB^2} =\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2} [/tex]
b)
[tex] \it sin^2B+cos^2B= \dfrac{AC^2}{BC^2} +\dfrac{AB^2}{BC^2} =\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}
\\ \\ \\
Teorema\ lui \ Pitagora \Rightarrow AC^2+AB^2=BC^2, \ deci:
\\ \\
sin^2B+cos^2B = \dfrac{BC^2}{BC^2} =1 [/tex]
c)
Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătatea lungimii ipotenuzei. BC/2 = AM=10 ⇒ BC = 2·10 =20 cm
Cu teorema unghiului de 30° ⇒ AC = BC/2=20/2 = 10cm
Cu teorema lui Pitagora ⇒ AB² = BC² - AC² = 20² - 10² =400-100=300 ⇒
⇒ AB = √300=√100·3= 10√3 cm
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!