Răspuns :
[tex] \displaystyle\\
1)\\
U(8^{2005})= U(8^{2004+1})=U(8^{4\times 501+1})=U \left[\Big( 8^{4}\Big)^{501} \times 8^1})\right]=\\\\
U \left[\Big( 4096\Big)^{501} \times 8^1})\right]=U \left[ 6^{501} \times 8^1}\right]=U \left[ 6 \times 8}\right]=U(48) = \boxed{\bf 8}\\\\
2)\\
5^0 + 5^1+5^2+5^3+5^4+5^5=\frac{5^{5+1}-1}{5-1}=\\\\
=\frac{5^6-1}{4}=\frac{15625-1}{4}= \frac{15624}{4}=\boxed{\bf 3906} [/tex]
[tex] \displaystyle\\
3)\\
\text{Verificam daca }~5n+7~\text{ este patrat perfect.}\\\\
\text{Daca n este numar par atunci ultima cifra a lui }~5n~\text{ este }~0.\\
\text{Daca n este numar impar atunci ultima cifra a lui }~5n~\text{ este }~5.\\\\
\Longrightarrow~~U(5n+7) = 0+7 = 7 ~~\text{ sau } U(5+7) = U(12) = 2\\\\
\text{Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra 2 sau 7.}\\\\
\Longrightarrow~~5n+7 ~~\text{nu este patrat perfect.}
[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de asistență, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne-ar onora, așa că nu uitați să ne adăugați la favorite!