Știm că :
[tex] \it m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4} \ \ \ \ \ (*)
\\ \\ \\
Th. sin \Rightarrow\begin{cases}\it \dfrac{a}{sinA} = 2R \Rightarrow sinA=\dfrac{a}{2R}
\\ \\ \\
\it \dfrac{b}{sinB} = 2R \Rightarrow sinB=\dfrac{b}{2R}
\\ \\ \\
\it \dfrac{c}{sinC} = 2R \Rightarrow sinC=\dfrac{c}{2R}\end{cases} \ \ \ \ \ (1)
\\ \\ \\
Th. cos \Rightarrow cosA = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \ \ \ \ \ (2) [/tex]
Folosind relațiile (1), (2), membrul drept al egalității din enunț devine:
[tex] \it R^2\left(\dfrac{a^2}{4R^2}+4\cdot\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\cdot\dfrac{b}{2R}\cdot\dfrac{c}{2R}\right) = R^2\cdot\dfrac{a^2+2b^2+2c^2-2a^2}{4R^2}=
\\ \\ \\
=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}\ \stackrel{(*)}{=} \ m_a^2 [/tex]
