cand o funcție admite derivata și când admite derivabilă?

Răspuns :

Salut,

O funcție este, sau nu derivabilă, acest cuvânt "derivabil", sau "derivabilă" este adjectiv, nu este substantiv.

Formularea "admite derivabilă" este deci greșită. Corect se spune și se scrie că funcția este, sau nu este derivabilă, sau că admite sau nu derivată.

Derivabil = poate fi derivat.

O funcție este derivabilă dacă:

1). Este continuă, adică limita la stânga este egală cu limita la dreapta, în orice punct al domeniului de definiție a funcției;

2). Derivata la stânga este egală cu derivata la dreapta, în orice punct al domeniului de definiție a funcției.

Ai înțeles ?

Green eyes.

o functie admite derivata intr-un punct x0 daca exista si este finita limita cand x->x0din

(f(x)-f(x0))/(x-xo)

totalitatea acestor puncte formeaza domeniul de derivabilitatae al functiei (adica unde functia este derivabila) ; domeniul de derivabilitate este inclus cel mult egal cu domeniul de continuitate , la randul lui inclus cel mult egal cu dom,enioulde definitie


daca limita exista dar nu este finita (adica este infinita) intr-un anume punct, se zice ca functia nu este derivabila dar admite derivata; derivata infinita desigur; pt aceasta trebuie ca derivatele laterale (daca exista ambele) sa fie infinit de acelasi semn ****si functia sa fie definita si continua in acel punct.

de exemplu functia √x nu estederivabila in punctul x=0, in care este definita si continua, deoarece are derivata (la dreapta) 1/2*0= ∞

la fel functia |x| care nu are derivata in 0, in care este definitasi continua, pt ca derivata la stanga este finita=(-x)'=-1 dar diferita de derivata la dreapta =(x)' =1, iarasi finita



**** o astfelde functie ar putea fi

f(x) = -√(-x) pt x<0 si

√x pt x≥0 care nu este derivabila in 0 ,dar are derivata +∞