Avem urmatoare inecuatie pentru a depista cate astfel de numere exista:
|x|≤40
Si o rezolvam:
|x|≤40
-40≤x≤40
x∈[-40;40]
Dar cum x∈Z, avem ca x apartine multimii:
x∈{-40;-39;.............;40}
Ne intereseaza acum sa aflam cate numere (intregi) exista in aceasta multime.
De la 1 la 40, avem 40 de numere.
De la -40 la -1, avem (iar) 40 de numere.
Dar sa nu uitam ca il avem si pe 0.
Deci in total sunt:
40+40+1=81 de numere.
Pentru a vedea in cate moduri se pot alege doua numere din multimea {-40;-39;.......;40}, folosim combinarile:
[tex] C_{81}^{2}=\frac{81!}{2!*(81-2)!}=\frac{81!}{2!*79!}=\frac{79!*80*81}{2!*79!}=Se~simplifica~79!~cu~79!~si~avem=\frac{80*81}{1*2}=40*81=3240. [/tex]
PS: Formula generala a combinarilor este:
[tex] C_n^k=\frac{n!}{k!*(n-k)!} [/tex]
