Ajutorrrrrr!!!!Dau coroană!!!!!

S=abc+bca+cab (sunt numere nu inmultiri!)
S=100*a+10*b+c+100*b+10*c+a+100*c+10*a+b
S=111*(a+b+c)

a) S=3*37*(a+b+c) deci S e multiplu de 37
b) Cea mai mica valoare a lui S e 333 (cand a=b=c=1)
c) S e patrat perfect daca a+b+c=111*(k^2), unde k poate sa fie 0,1,2,..
Daca k=0 => a+b+c=0, imposibil
Daca k=1 => a+b+c=111,imposibil pt ca a+b+c<9+9+9=27

Deci S nu poate fi patrat perfect.

Sper ca ai inteles. Astept eventuale intrebari.

[tex] \it S=\overline{abc} +\overline{bca} +\overline{cab} = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b= \\ \\ = 111a+111b+111c = 111(a+b+c) = 37\cdot3(a+b+c) \in M_{37} [/tex]

b) Cea mai mică valoare a lui S este pentru a = b = c = 1, adică

S=111·(1+1+1) =111·3=333

c) S nu poate fi pătrat perfect, pentru că a + b + c <  111