x+y=90° din ipoteza
ME=PE si MP⊥AB ⇒ AE este inaltime si mediana in APM deci tr. APM este isoscel ⇒ AE este bisectoare, ∡PAE=∡MAE=x
MF=NF si MN⊥AC ⇒ AF este inaltime si mediana in AMN deci tr. AMN este isoscel ⇒ AF este bisectoare, ∡MAF=∡NAF=y
observam ca ∡PAN=x+x+y+y=90°+90°=180° ⇒ ∡PAN este unghi alungit ⇒ P,A,N sunt coliniare
patrulaterul AEMF este un dreptunghi (lesne de inteles)
rezulta ca ∡PMN=90° ⇒ tr. PMN este dreptunghic in M