[tex]C=\left \{ x\:\in\:\mathbb{N}\:|\:\frac{10}{x+1}\:\in\:\mathbb{N} \right \}[/tex]
[tex] \frac{10}{x + 1} \: \in \: \mathbb{N} = > (x + 1) \: \in \: D_{10}[/tex]
[tex]D_{10}=\left \{ \pm1,\pm2,\pm5,\pm10 \right \}[/tex]
[tex]1)x + 1 = - 1[/tex]
[tex]x = - 1 - 1[/tex]
[tex]x = - 2 \: \notin \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]2)x + 1 = 1[/tex]
[tex]x = 1 - 1[/tex]
[tex]x = 0 \: \in \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]3)x + 1 = - 2[/tex]
[tex]x = - 2 - 1[/tex]
[tex]x = - 3 \: \notin \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]4)x + 1 = 2[/tex]
[tex]x = 2 - 1[/tex]
[tex]x = 1 \: \in \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]5)x + 1 = - 5[/tex]
[tex]x = - 5- 1[/tex]
[tex]x = - 6 \: \notin \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]6)x + 1 = 5[/tex]
[tex]x = 5 - 1[/tex]
[tex]x = 4 \: \in \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]7)x + 1 = - 10[/tex]
[tex]x = - 10 - 1[/tex]
[tex]x = - 11 \: \notin \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]8)x + 1 = 10[/tex]
[tex]x = 10 - 1[/tex]
[tex]x = 9 \: \in \: \mathbb{N}[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ 0,1,4,9 \right \}[/tex]
[tex] = > C=\left \{ 0,1,4,9 \right \}[/tex]
