1. Notam masurile cu a,b,c,d.
Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade.
a + b + c + d = 360°
Masurile unghiurilor sunt direct proportionale cu acele numere inseamna ca formeaza un sir de rapoarte egale.
a/3 = b/4 = c/5 = d/6 (direct proportionalitate)
b = 4a/3, c = 5a/3, d = 6a/3, inlocuim b, c si d in prima relatie
a + 4a/3 + 5a/3 + 6a/3 = 360,
3a + 4a + 5a + 6a = 1080, 18a = 1080, a = 1080: 18 = 60°,
a = 60°
b = 4a/3 = 60×4/3 = 80°
c = 5a/3 = 5×60/3 = 300/3 = 100°,
d = 6a/3 = 6×60/3 = 360/3 = 120°
a = 60° ; b = 80°; c = 100° ; d = 120°
2.
m(∡CAB) = m(∡BAD) - m(∡CAD) = 85°- 28° = 57°
m(∡ACD) = 180°-m(CAD) - m(ADC) = 180 - 28 - 105 = 47°
m(∡B) = 180° - m(∡ACB) -m(∡BAC) = 180°- 60°- 57° = 63°
m(∡DCB) = m(∡ACD) + m(∡ACB) = 47° + 60° = 107°
