I) n =0 ⇒ [√0] = 0
II) n = 1 ⇒ [√7] = 2
III) n = 2 ⇒ [√16] = 4
IV) n = 3 ⇒[√27] = 5
V) n = 4 ⇒[√40] = 6
VI) n = 5 ⇒[√55] = 7
Vom arăta că :
(n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)², pentru n≥ 2
(n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)² ⇒ n² + 4n + 4 ≤ n² + 6n < n² +6n +9 |-(n² + 4n) ⇒
⇒ 4 ≤ 2n < 2n + 9 adevărat, pentru oricare n≥2
Așadar, (n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)², pentru n≥ 2 ⇒ n+2 ≤ √(n²+6n) < n+3⇒
⇒[√(n²+6n)] = n+2, pentru oricare n≥2
