Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=16 cm și BC=12 cm se ridică perpendiculara MD, cu MD=12 cm. Aflați distanțele MA, MB, MC și MO, unde O este punctul de intersecție a diagonalelor dreptunghiului.

MD⊥(ABCD) ⇔(DIN AMBELE REZULTA)MD⊥AD

AD⊂(ABCD)

in ΔMDA(triunghi deptunghic isoscel,MD≡MA)⇒MA=L√2⇒MA=12√2

m(∡MDA)=90

MD⊥(ABC)⇒(DIN AMBELE)MD⊥DC

DC⊂(ABC)

in ΔMDC⇒MC²=MD²+DC² ⇒MC²=12²+16² ⇒MC²=4²(3²+4²) ⇒MC=20

m(∡MDC)=90°

INΔDAB⇒DB²=AD²+AB²⇒ DB²=12²+16² ⇔DB=20

m(∡DAB)=90

MD⊥(ABC),DB⊂(ABC)⇔MD⊥DB

IN ΔMDB⇒MB²=MD²+DB²⇒MB²=12²+20² ⇒MB²=4²(3²+5²)       ⇒MB=8√17

m(∡MDB)=90                                                    MB²=4²×34⇔MB=4√34

O=mij. diagonalelor⇒DO=OB=DB/2=20/2  =10

IN ΔMDO⇒MO²=MD²+DO²⇒MO² =12²+10²⇒MO²=2²(6²+5²)⇒MO=2√61

:)