se considera numarul natural n=(9^11 )-11.aratati ca n nu este patrat perfect

[tex]\it u(9^{2k}) =1,\ \ \ u(9^{2k+1})=9 \Rightarrow u(9^{11})=9 \Rightarrow u(9^{11}-11)=9-1=8[/tex]

Ultima cifră a numărului n este 8, deci n nu este pătrat perfect.

9^1=9

9^2=81

9^3=729

9^4=.....1 un nr care are ultima cifra 1

Deci 9 ridicat la o putere impară va avea ultima cifra 9 .scăzând 1 din el (adică 11 dar ne interesează doar ultima cifra) dă 8

Un pătrat perfect are întotdeauna un nr cu ultima cifra 0 sau 1 sau 4 sau 5 sau 6 sau 9

Cum n=un nr care aRe ultima cifra 8 => nu e pătrat perfect