2n+3 si 5n+7 prime intre ele

Presupal  2  lea   numar    cu     2ui ca    cele    2     numere nu     sunt     prime    intre    ele.Atunci   au     un     divizor     comun    d=/=1

Inmultesti    primul   numar    cu   5   si     obtii

5(2n+3)=10n+15 si    acesta    e    divizibil    cu d

Inmultesti  al    2-lea    numar   cu    2

2(5n+7)=10n+14

Le    scazi

10n+15-(10n+14)=10n+15-10n-14=1 =>    d=1  Contradictie    deoarece    s-a   pus   conditia      d=/=1

Deci  numerele     sunt   prime     intre   ele

Salut!

Fie ( 2n + 3, 5n + 7 ) = d, unde d∈N; d ≥ 1;

Atunci d / 2n + 3 si d / 5n + 7 => d / 5( 2n + 3 ) si d / 2( 5n + 7 ) => d / 10n + 15 si d / 10n + 14 => d / ( 10n + 1 5 ) - ( 10n + 14 ) => d / 1 => d = 1.

Bafta!