Să se determine soluțiile reale ale ecuației:
log2 din(x+2) - log2 din(x-5)=3
+ condițiile de existență cu tabelul variațiilor. Dau coroana

[tex]log_2(x+2)-log_2(x-5)=3[/tex]

[tex]log_2(x+2)-log_2(x-5)=log_22^3[/tex]

[tex]log_2(\frac{x+2}{x-5}) =log_28[/tex]

[tex]\frac{x+2}{x-5}=8[/tex]

[tex]x+2=8*(x-5)[/tex]

[tex]x+2=8*x-8*5[/tex]

[tex]x+2=8*x-40[/tex]

[tex]2+40=8*x-x[/tex]

[tex]42=7*x[/tex]

[tex]6=x[/tex]

Conditiile de existenta la logaritim este ca argumentul sa fie diferit de 0. Si conditia de existenta la fractii este ca numitorul sa fie diferit de 0. Asadar:

[tex]x+2\neq 0[/tex] si [tex]x-5\neq 0[/tex]

[tex]x\neq -2[/tex] si [tex]x\neq 5[/tex]