Cum se face
1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1), oricare are fi n apartinand lui N*( daca stiti cu P(K) va rog)

1.Verificare

P(1):1=1(2*1-1), adevarat

2.Demonstratie

P(k):1+5+9+...+(4k-3)=k(2k-1)

Presupunem ca P(k) e adevarata si demonstram ca in cazul asta si P(k+1) e adevarata.

P(k+1):1+5+9+...+(4k-3)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)

Din P(k) stim ca 1+5+9+...+(4k-3)=k(2k-1)

Inlocuim asta in P(k+1):k(2k-1)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)

Desfacem parantezele:

2k^2-k+4k+1=2k^2+3k+1

2k^2+3k+1=2k^2+3k+1, adevarat.

Deci P(k) adevarat implica P(k+1) adevarat.

3.Concluzie

Din PIM(principiul inductiei matematice) rezulta ca P(k) este adevarata oricare ar fi k din N.