trei copii au la dispoziție 10 piese de plastic numerotate cu cifre de la 0 la 9 pe ambele fețe. Ei se joacă un joc după următoarele reguli:
-primul copil Alege o piesă, deci o cifra, o păstrează și trece pe foaie cifra respectiva.
-al doilea alege o piesă, o păstrează si trece pe foaie suma dintre cifra aleasă de el și numărul scris pe foaie de primul copil
-al treilea alege o piesă, o păstrează și trece pe foaie suma dintre numarul scris de al doilea copil și cifra aleasa de el.
Apoi jocul se reia cu primul copil. când piesele sunt terminate se reintroduc toate în cutie și jocul se reia de la copilul al cărui rând urma.
Jocul este câștigat de copilul care scrie primul pe foaie numărul 145.
a)să se demonstreze că primul copil nu poate câștiga acest joc
b)Să se precizeze ce trebuie să facă primul copil pentru a-l împiedica pe al doilea copil să câștige. Ajutor lol

"Apoi jocul se reia cu primul copil. când piesele sunt terminate se reintroduc toate în cutie și jocul se reia de la copilul al cărui rând urma."

Ne legam de afirmatia asta^

Dupa ce primele 10 cifre au fost jucate, adica prima runda, totalul va fi de 45 inscris de primul jucator si piesele se pun inapoi.Dupa a doua runda iara se joaca toate cifrele si ajungem la 90-al doilea jucator va scrie 90. Runda a treia se incheie cu 135 scris de jucatorul 3.

Este randul primului jucator. Este clar ca el nu are cum sa castige deoarece este foarte aproape de suma castigatoare dar nu dispune de numere mai mari ca 9.(maximul pe care il mai poate obtine este 144)

Ca sa se asigure ca nici al doilea nu castiga el poate pune cifra 0. Suma va fi transmisa 135 si al doilea ii va impartasi neajunsul. In acest caz al doilea jucator este fortat sa aleaga orice alta cifra mai mare ca zero, al treilea jucator castigand indiferent de alegerea anteriorului.

Astfel daca primul jucator alege o cifra diferita de 0 ii asigura victoria jucatorului 2, daca alege 0 i o asigura celui de al treilea. In orice caz el nu poate castiga niciodata datorita periodicitatii si regulei cu runda.