Trapezul isoscel ABCD cu AB || CD , AB>CD , are [AD], [CD],[BC] congruente . Stiind ca AC si BC sunt perpendiculare , iar perimetrul trapezului este egal cu 120 cm , calculati : a) masurile unghiurilor trapezului isoscel ABCD b) lungimile laturilor [AB] , [BC] si respectiv [CD]

a) Daca ABCD -trapez isoscel=>∡DAB≡∡ABC ca ∡-uri la baza trapez isoscel si ∡DCB≡∡ADC

Daca AD≡DC=> ΔACD -isoscel => ∡CAD≡ ∡ACD , dar ∡ACD≡∡BAC-ca ∡-uri alterne interne, deoarece AB║CD din enunt.

Daca notam m(∡BAC) cu x => m(∡CAD)=m(∡DCA)=x   si m(∡ABC)=2x

Daca AC⊥BC  => ΔABC dreptunghic (∡ACB=90°) .

=> ∡CBA+∡BAC=90° => 2x+x=90° =>3x=90° =>x=30°.

=> ∡CBA=∡DAB=2·30°=60°

∡DCB≡∡ADC=90°+30°=120°

b)In ΔABC (∡C=90°) daca ∡BAC=30° => BC=AB/2 (cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)

Daca notam BC cu y => AB=2y, AD=DC=BC=y.

Daca perimetrul trapezului ABCD=120cm => AB+BC+CD+AD=120cm

=>2y+y+y+y=120 =>5y=120=> y=24

=> AB=2·24=48cm, BC=CD=AD=24cm.