Fie E radacina ecuatiei [tex]x^{2} +x+1=0[/tex] . Sa se calculeze
[tex]1+\frac{1}{E} +\frac{1}{E^{2}}[/tex]


Răspuns :

[tex]1+\frac{1}{E}+\frac{1}{E^2}=\frac{E^2}{E^2}+\frac{E}{E^2}+\frac{1}{E^2}=\frac{E^2+E+1}{E^2}=\frac{0}{E^2}=0[/tex]

Daca E este radacina pentru o ecuatie de genul: [tex]x^2+x+1=0[/tex], atunci va da 0 pentru o acea ecuatie. Cum [tex]E^2+E+1[/tex] este identica la forma cu [tex]x^2+x+1=0[/tex], atunci si ea va da 0.