Dacă a, b, c sunt numere naturale și a/4 egal cu b/ 3 egal cu c/ a Arătați că a×b+c este pătrat perfect

a/4=b/3=c/a

c=a^2  /4

b=3a/4

Astfel avem

axb+c=3a^2 / 4 + a^2 /4 = 4a^2 /4 = a^2, deci pp al lui a.

[tex]\it \dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{a}\ \ \ (1)\\ \\ \\ (1) \Rightarrow \dfrac{a}{4}=\dfrac{c}{a} \Rightarrow a^2=4c\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1) \Rightarrow \dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{a} \Rightarrow ab=3c\ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (2),(3) \Rightarrow ab+c=3c+c=4c=a^2\ (p\breve{a}trat\ \ perfect)[/tex]