In prisma triunghiulara regulata dreapta ABCA'B'C' cu AB=6cm si AA'=12radical din 3 cm, M este mijlocul lui [AA'].Calculati aria triunghiului MBC'

Problema este simpla, NUMAI calculele sunt putin mai laborioase.

Folosim Teorema lui Heron: AΔ = rad(p(p-a)(p-b)(p-c)), unde a,b,c=laturile triunghiului si p este SEMIperimetrul p = (a+b+c)/2

Vezi poza!

În triunghiul MAB, dreptunghic în A, avem MA=12:2=6cm=AB, deci MAB este triunghi dreptunghic isoscel⇒ MB = 6√2 cm.

Analog, triunghiul MA'C'- dreptunghic isoscel ⇒ MC' = 6√2cm.

Triunghiul BCA' este dreptunghic în C și C'C = A'A=12 cm (muchia laterală),

BC = AB = 6 cm (latura bazei). Cu teorema lui Pitagora ⇒ BC' = 6√5cm.

Triunghiul MBC' - isoscel, MB = MC' = 6√2cm,  BC'=6√5 cm.

Ducem în acest triunghi mediana MF, care este și înîlțime.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul FMB ⇒ MF = 3√3cm

Aria(MBC') = (BC'·MF)/2=6√5·3√3/2=9√15 cm²