Suma a cinci numere este 218. Aflati numerele, stiind ca primele trei sunt direct proportionale cu 5,6 si 10, iar ultimele trei sunt invers proportionale cu 3,8 si 12.

Notam numerele cu a,b,c,d,e.

a+b+c+d+e = 218a/5 = b/6 = c/10 = k, adica a = 5k, b = 6k, c = 10k

3c = 8d = 12e, adica:

d = 3c/8 = 3*10k/8 = 15k/4 si e = 3c/12 = c/4 = 10k/4 = 5k/2

Dar a+b+c+d+e = 218, adica:

5k + 6k + 10k + 15k/4 + 5k/2 = 218

21k + 15k/4 + 5k/2 = 218

84k/4 + 15k/4 + 10k/4 = 218

109k/4 = 218

109k = 4*218

k = 4*218/109 = 4*2

k = 8

Atunci: a = 5k = 40

b = 6k = 48

c = 10k = 80

d = 15k/4 = 15*8/4 = 15*2 = 30

e = 5k/2 = 5*8/2 = 40/2 = 20