Pretul unui televizor s-a marit cu 10%.Dupa un timp noul pret al televizorului s-a micsorat cu 10%.Dupa aceste modificari pretul este de 1980 lei.

a)Determinati pretul initial al televizorului
b)Ce modificare in procente ar trebui facuta asupra pretului initial pentru a se obtine pretul final dat de cele doua modificari

t = pretul initial ;

t+tx(10/100) = t+t/10 = 11t/10 = pretul dupa scumpire ;

11t/10-(11t/10)x(10/100) = 11t/10-11t/100 = 1980 ; numitor comun 100

110t-11t = 198000 ; 99t = 198000 ; t = 198000/99 = 2000 lei ;

2000.....100%

1980.........n% ;    n = 1980x100/2000 = 99% ; pretul initial ar trebui ieftinit cu 1% ;

a) Notăm prețul inițial cu x.

I) După mărire,  prețul devine:

[tex]\it x+\dfrac{10}{100}\cdot x = x+\dfrac{x}{10} =\dfrac{11}{10}x[/tex]

II) După micșorare, prețul devine:

[tex]\it \dfrac{11}{10}x-\dfrac{10}{100}\cdot\dfrac{11}{10}x = \dfrac{11}{10}x -\dfrac{11}{100}x = \dfrac{100x-11x}{100} =\dfrac{99}{100}x[/tex]

Dar, ultimul preț noi îl cunoaștem, deci:

[tex]\it \dfrac{99}{100}x=1980 \Rightarrow x=1980\cdot\dfrac{100}{99} = 20\cdot100=2000\ lei[/tex]

b)

Notăm p = procentul cerut.

2000 - 1980 = 20 lei (diferența de preț)

[tex]\it \dfrac{p}{100}\cdot 2000=20 \Rightarrow p\cdot20=20 \Rightarrow p = 1\%[/tex]

Așadar, pentru a ajunge de la prețul inițial de 2000 lei, la prețul final de 1980 lei, ar fi fost necesară o micșorare a prețului cu 1%.