Răspuns
[tex]a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac=(-a+b-c)^2[/tex]
[tex]4a^2+9b^2+c^2+12ab-6bc-4ac=(-2a-3b+c)^2[/tex]
[tex]x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^2+x+1)^2[/tex]
[tex]x^2+4y^2+4xy-2x-4y+1=(-x-2y+1)^2[/tex]
Explicație pas cu pas:
Sper ca nu mai ai si alte 3 dorinte de indeplinit.
Multe din ele trebuie sa le observi ca sa le poti intelege. Trebuie sa vezi cum formula (a+b+c)^2 atribuie puterea a2a fiecarui numar, si apoi atribuie coeficientul doi fiecarei perechi de 2 numere posibile.
[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/tex]
Daca intelegi formular asta, trebuie doar sa o gandesti pe dos. Care sunt numerele la puterea a doua, ca sa iti dai seama cine sunt a,b si c. Iar apoi incerci sa iti dai seama ce coeficient au in fata, si cel mai important, ce semn. Exemplu: Daca a este negativ, atunci oriunde el apare va aduce dupa el semnul negativ (mai putin atunci cand e la puterea a2a, unde semnul negativ devine pozitiv)
[tex](-a+b+c)^2=(-a)^2+b^2+c^2+2(-a)b+2bc+2(-a)c=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac[/tex]
Daca observi ce se intampa aici, atunci intelegi si cum am rezolvat problema.
Iar pentru ultimul tip de exemplu, cand doi termeni sunt negativi:
[tex](-a-b+c)^2=(-a)^2+(-b)^2+c^2+2(-a)(-b)+2(-b)c+2(-a)c=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac[/tex]
Trebuie observat ca atunci cand se intalnesc cei doi termeni negativi, impreuna vor deveni pozitivi. Spor!
