Răspuns
Explicație pas cu pas:
Fie ΔABC (m(∡A)=90°)
Notam cu d-distanta dintre centrul cercului crcumscris Δ-ului ABC ( de raza R) si centrul cercului inscris in ΔABC (de raza r).
Folosim relatia d²=R²-2Rr (1) (teorema lui Euler)
Aflam R din formula pt. aria Δ: Aria =a·b·c/4R, (2)
unde a, b, c sunt aici laturile ΔABC.
aria Δ ABC o aflam cu ajutorul unei formule in care stim deja datele:
Aria Δ dreptunghic=semiprodusul catetelor
=> aria ΔABC=6·8/2=24, => aria ΔABC=24cm².
Aflam ipotenuza BC (a din formula (2)) folosind Teorema lui Pitagora:
BC²=AB²+AC²=6²+8²=36+64=100 => BC=√100 => BC= 10cm.
Inlocuim in (2): 24=6·8·10/4R => 24=120/R => R=120:24=5. => R=5cm.
Aflam r din formula pt. aria Δ: Aria = p·r (3)
unde p= (a+b+c) -semiperimetrul triunghiului
=> 24=(6+8+10)/2·r <=> 24=12·r => r=24:12 => r=2cm.
Inlocuim in relatia (1) si obtinem:
d²=R²-2·Rr = 5²-2·5·2=25-20=5 => d=√5
d=√5cm.
