Fie nr n=4^2011.
b)demonstrați ca nu are cel puțin 1207 cifre

Răspuns

n>10^1206

Explicație pas cu pas:

n=4^2011

n=2^(2•2011)

n=2^4022

2^4022>2^4020

2^4020=(2^10)^402=1024^402>1000^402

1000^402=10^(3•402)=10^1206

4^2011=2^4022>2^4020>10^1206

n>10^1206

10^1206  este cel mai mic numar de 1207 cifre (cifra 1 si 1206 zerouri)

deci, n  are cel putin 1207 cifre.

Răspuns

Explicație pas cu pas:

n=(2^2)^2011 = 2^4022 = 2^4020 x 2^2 =

(2^10)^402 x 2^2 = 1024^402  x  2^2 >

1000^402  x  2^2 = (10^3)^402 x  2^2 =

10^1206 x 2^2.

10^1206 are prima cifra 1 urmata de 1206 de 0, adica 1207 cifre si daca-l mai inmultim si cu 2^2 si-i adaugam entitatea pe care am pierdut-o la trecerea in inegalitate, atunci evident ca vom avea minim 1207 cifre pentru n.