Dintre zece numere naturale consecutive,cel mai mic si cel mai mare sunt invers proporționale cu 5,4 și 4,5. Calculati suma celor zece numere.

Răspuns

S = 495

Explicație pas cu pas:

a = > cel mai mic  numar (primul numar)

a + 9 = >  cel mai mare numar (al zecelea numar )

5,4 x a = 4,5 x  (a+9)

5,4a = 4,5a + 40,5

5,4a - 4,5a = 40,5

0,9a = 40,5

a = 40,5 : 0,9

a = 45

cel mai mic numar = 45

cel mai mare numar = 45 + 9 = 54

S = 45 + 46 + 47 + .....+ 54 = (45 + 54) x 10/2 = 99 x 5 = 495

Notăm primul din cele 10 numere naturale consecutive cu x.

Suma celor 10 numere este:

S = x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8+x+9 = 10x + 45    (1)

Cel mai mic număr din cele 10 este x, iar cel mai mare este x+9.

{x,  x+9} i. p. {5,4;  4,5} ⇒ 5,4x = 4,5(x+9) |·10 ⇒ 54x = 45(x+9) |:9 ⇒

⇒ 6x = 5(x+9) ⇒ 6x = 5x + 45 ⇒ 6x - 5x = 45 ⇒ x = 45     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ S = 10·45 +45 = 450 + 45 = 495