1)-Arătați că:radical 1995n+8 nu îi aparține lui Q ,oricare ar fi n apartine |N.

2)-Dacă n este un număr natural oarecare,determinati valoarea de adevăr a propozițiilor:
a) radical din 1995n+1997 apartine |N;
b)radical din 1995n+1998 aparține |N.

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1)√(1995n+8) ∉ Q ,oricare ar fi n apartine N

pentru n= numar par => u(1995n+8)=8 => 1995n+8≠patrat perfect

deci, √(1995+8) ∉Q

pentru n= numar impar => u(1995n+8)=3 => 1995n+8≠patrat perfect

deci,√(1995n+8) ∉Q

2.a) √(1995n+1997) apartine N;    FALS

pentru n= numar par => u(1995n+1997)=7 => 1995n+1997≠patrat perfect

deci, √(1995n+1997) ∉N

pentru n= numar impar => u(1995n+1997)=2 => 1995n+1997≠patrat perfect

deci, √(1995n+1997) ∉N

b)√(1995n+1998) ∈N; FALS

pentru n= numar par => u(1995n+1998)=8 => 1995n+1997≠patrat perfect

deci, √(1995n+1998) ∉N

pentru n= numar impar => u(1995n+1998)=3 => 1995n+1998≠patrat perfect

deci, r(1995n+1998) ∉N