Răspuns
Explicație pas cu pas:
Vom demonstra ca : S=6+6^2+6^3+...+6^21 se divide cu 43
Avem o progresie geometrica cu 21 de termeni si de ratie q=6
S=6(6^21 - 1)/(6-1)=
6[(6^3)^7 - 1)/5 =
6(6^3 - 1)(6^6 + 6^5 + ... + 1)/5
6^3 - 1 = 6x6x6 - 1 = 216 - 1 = 215 care este divizibil cu 43
215:43=5
Deci in descompunerea lui S avem un factor divizibil cu 43, de unde rezulta ca si S este divizibil cu 43.
Sau S se mai poate scrie ca
6 x 215 x (6^6 + 6^5 + ... + 1)/5 = 6 x 43 x (6^6 + 6^5 + ... + 1)
si aici se vede mai clar factorul 43.
