Să se calculeze :

[tex] - 3.2 + ( \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} + ...... + \frac{1}{19 \times 20})[/tex]

mersi.

Răspuns

-3

Explicație pas cu pas:

1/(4*5) = 1/4 - 1/5,    1/(5*6) = 1/5 - 1/6, ....  ,  1/(19*20)= 1/19 - 1/20

atunci suma din paranteza se poate scrie

1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + ... + 1/19 - 1/20 ,  observi sunt multi termeni care se reduc ( cum ar fi  -1/5 + 1/5  samd), deci vor ramane numai primul termen si ultimul, adica   =  1/4 - 1/20 = (5-1)/20 = 4 / 20 = 1/5= 0,2

atunci  - 3,2 + 0,2 = -3