DAU COROANA!
URGENT...
In figura alăturată este reprezentata o prisma dreaptain care baza ABC este triunghi echilateral. Fie M,N si P mijloacele muchiilor [AB], [AC] si [A'C'].
a) Arătați ca (MNP) paralel cu (BCC')
b) Daca AB=6 cm, calculati d((MNP);(BCC'))

Răspuns

Explicație pas cu pas:

MN||BC (linmie mijlocie)||B'C' (ABCA'B'C' prisma dreapta) (1)

NP|\CC' (MCC'P) paralelogram pt ca MC||si≡PC' deci si MP|\CC' (2)

din (1) si (2)⇒(MNP)||(BCC') (2 perchi de drepte concurente,reciproc paralele)

b) distanta intre plane este perpendiculara comuna

fie AR⊥BC, R∈BC (3)

dar BB'⊥(ABC) caci .....etc este prisma dreapta⇒BB'⊥AR⊂(ABC) (4)

din (3) si (4) ⇒AR⊥(BCC') si AR ⊥(MNP) ||(BCC'), cf.pct a)

fie AR∩MN={Q}

cum MN este l.m din ipoteza inseamna ca d((MNP),(BCC') =AR/2=

(6√3/2) : 2=3√3/2

tu nu ne-ai pus "figura  alaturata",  asa ca te vei multumi cu a mea, mai urata...dar corecta..::))