Un numar se construieste folosind primele 1000 numere naturale pare,scrise unul dupa altul,incepand cu 2.Numarul incepe cu24681012141618......Care este ce a de a 2016 a cifra?

Răspuns

1284 numere

Explicație pas cu pas:

sirul este format din numerele:

2, 4, 6, 8, 10, 12....legate unele de altele

in sirul  2, 4, 6, 8 sunt 4 numere cu o cifra⇒ 4 cifre

in sirul 10, 12, 14, ..., 98 sunt:

(98-10) :2+1= 45 de numere cu 2 cifre⇒ 45 x 2 = 90 cifre

in sirul 100, 102, ..., 998 sunt:

( 998-100) : 2 + 1 = 450 de numere cu cate 3 cifre⇒ 450 x 3 = 1350 cifre

adunam cifrele folosite pana acum:

4 + 90 + 1350 = 1444 cifre

2016 - 1444-= 572 cifre pentru numerele scrise cu 4 cifre

572: 4 = 143 numere

Notam cu n al 143lea numar din sirul

1000, 1002, ....., n

( n - 1000) :2 + 1 = 143 nr

( n - 1000) : 2 = 143 -1

( n - 1000) : 2 = 142

n - 1000 = 142 x 2

n - 1000 = 284

n = 284 + 1000

n = 1284 utimul numar din sir