Se da sirul 2, 7, 12...
a) Sa se afle al 99-lea numar.
b) Sa se afle suma primelor 50 de numere.

[tex]a_{1} = 2[/tex]

[tex]a_{2} = 7[/tex]

[tex]a_{3} = 12[/tex]

[tex]a_{2} = a_{1} + r[/tex]

[tex]r = a_{2} - a_{1}[/tex]

[tex]r = 7 - 2[/tex]

[tex]r = 5[/tex]

[tex]a)a_{n}= a_{1} + (n - 1)r[/tex]

[tex]a_{99}=2 + (99 - 1)5[/tex]

[tex]a_{99}=2 + 98 \times 5[/tex]

[tex]a_{99}=2 + 490[/tex]

[tex]a_{99}=492[/tex]

[tex]b)S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}[/tex]

[tex]a_{50}=2 + (50 - 1)5[/tex]

[tex]a_{50} = 2 + 49 \times 5[/tex]

[tex]a_{50} = 2 + 245[/tex]

[tex]a_{50} = 247[/tex]

[tex]S_{50}=\frac{(2+247)50}{2}[/tex]

[tex]S_{50}=\frac{249 \times 50}{2}[/tex]

[tex]S_{50} = 249 \times 25[/tex]

[tex]S_{50} = 6225[/tex]

Răspuns

a) 492

b) 6225

Explicație pas cu pas:

a)

        a1+(an-1)*r

   T₉₉=2+(99-1)*5=

        =2+98*5=

        =2+490

        =492 este cel de al 99-lea termen din sir

b)

T₁₀₀=T₉₉+r

T₁₀₀=492+5

T₁₀₀=497

T₅₀=(497+1):2

T₅₀=498:2

T₅₀=247 este cel de al 50-lea numar din sir

2+7+12+......+247=?

S=[(2+247)*5]*5=

 =[249*5]*5=

 =1245*5=

 =6225  este suma primelor 50 de numere

T₅₀=498:2