Răspuns
a) x∈[[tex]-\frac{5}{2}[/tex], +infinit)
b) x∈ (-infinit,1]∪[2.+infinit)
c) x∈(-infinit, -[tex]\sqrt{5}[/tex]]∪[[tex]\sqrt{5}[/tex], +infinit)
Explicație pas cu pas:
radicalii exista daca sub ei se afla un numar mai mare sau egal ca 0
Adica Exista [tex]\sqrt{f(x)}[/tex] <=> f(x) >= 0
Asadar: a) Exista [tex]\sqrt{2x+5}[/tex] <=> 2x+5 >= 0 <=> 2x >= -5 <=> x >=[tex]-\frac{5}{2}[/tex] <=> x∈[[tex]-\frac{5}{2}[/tex], +infinit)
b) Exista [tex]\sqrt{2x^2 - 3x + 1}[/tex] <=> 2x^2 - 3x + 1 >= 0
a= 2, b= -3, c= 1
Δ=a^2 - 4ac = 9 - 8 = 1 >0 => x1, x2 sunt numere reale distincte.
x1= [tex]\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}[/tex] = (3+1)/2 = 2
x2= [tex]\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}[/tex] = (3-1)/2 = 1
Alcatuim tabelul de semne
x | -infinit 1 2 +infinit
2x^2 -3x +1 | + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - -0 + + + + + + + + +
Deci 2x^2 -3x +1 >= 0 <=> x∈ (-infinit,1]∪[2.+infinit)
c) Exista [tex]\sqrt[3]{x^2 - 5}[/tex] <=> x^2-5 >= 0 <=> x^2 >= 5 <=> x <= -[tex]\sqrt{5}[/tex] sau x >= [tex]\sqrt{5}[/tex] <=> x∈(-infinit, -[tex]\sqrt{5}[/tex]]∪[[tex]\sqrt{5}[/tex], +infinit)
