Arătați că (ab+ba) este divizibil cu 11 unde a și b sunt cifre .

Comparați numerele :
x=a×a²×a³×...×a la puterea 200
și y=(a la puterea 100) totul la 201

Suma a două numere este 340 . Dacă împărțim numărul mai mare la jumătatea numărului mai mic obținem câtul 3 și restul 25 . Aflați numerele .

Răspuns

Explicație pas cu pas:

__   __

ab + ba = 10 a + b + 10 b + a = 11 a + 11 b = 11 × ( a + b )  → divizibil cu 11

___________________________________________________

X = a x a²x a³ x ....... x²⁰⁰

X = a ⁽ ¹ ⁺ ² ⁺ ³ ⁺...... ⁺ ²⁰⁰ ⁾

1 + 2 + 3 + .... + 200 = 200 x ( 1 + 200 ) : 2 = 100 x 201 = 20 100

X = a²⁰¹⁰⁰

Y = ( a¹⁰⁰ )²⁰¹ = a²⁰¹⁰⁰

=>   X = Y ;   a²⁰¹⁰⁰ = a²⁰¹⁰⁰

____________________________

a + b = 340

a : ( b : 2 ) = 3 rest 25

a = 3 × ( b / 2 ) + 25

a = 3 b / 2 + 25

_______________

a + b = 340

3 b / 2 + 25 + b = 340

3 b / 2 + b = 340 - 25

3 b + 2 b = 2 × 315

5 b = 630

b = 630 : 5     ⇒   b = 126 → numarul mic

a = 340 - 126  ⇒    a = 214  → numarul mare

Verific:

214 + 126 = 340 → suma celor doua numere

214 : ( 126 : 2 ) = 214 : 63 = 3 rest 25