Suma a 50 numere nenule distincte este egal cu 1276 .Arătați ca cel puțin un număr este mai mare decât 50

Răspuns

Consideram   cele mai   mici   numere adica primele   50   de    numere

1+2+3+...+50=50*51/2=1275<1276

Pentru      a     avea     egalitate   trebuie     sa   inlocuim  un  numar    cu    unul mai   mare    de 50

De   exemplu    pe  1    cu 52  

Explicație pas cu pas:

Răspuns

rezolvare prin reducere la absurd

presupunem adevarat contrara propozitiei ca "ca cel puțin un număr este mai mare decât 50" deci un nr nu e mai mare de 50, adic=ca toate numerele sunmt ≤50 ..cum toate numerele sunt diferite,si 50 de numere incepand cu 1 ajung  la 50, inseamna ca exista EXACT un nr=50, deci ca 50 face parte din suma\

suma minima este

, este1+2+...+50=50*51/2=25*51=1275<1276

deci presupunerea noastra este falsa

deci obligatoriu, pt a mai adauga 1276-1275=1 trebuie sa luam pe 51>50 , in loc de 50

(pe 2  nu il putem lua, pt ca l-am dubla; nici nu putem incepe suma, cu numere diferite, de la 2, pt ca suma ar creste cu 50 si nu ar mai fi 1276, ci 1275+50=1325)

deci suma contine EXACT un nr >50, in cazul meu 51, in cazul colegului, 52