Pls, ajutor. La b și c mi dă cu variante. La c) , daca alfa<=3\2, șirul este crescător, iar dacă alfa>3/2=> șirul este descrescător. În cazurile astea, șirurile nu au monotonie? Și la b e la fel, nu?

Răspuns

b) Pt n nr  impar,an   ia   valori   negative, pt   n=nr par   an    ia   valori     pozitive,Sirul   este    oscilant,   deci   nu    este     monoton.

marginirea :  numaratorul< numitorul=>an∈(-1,1)

C)fie  n1<n2

an1-an2=(2n1+α)/(n1+1)-(2n2+α)/(n2+1)=

(2n1n2+n2+α)-2n1n2-n1α-2n2-α)/(n1+1)(n2+1)=

(n2-n1)(α-2)/(n1+1)(n2+1)

Numitorul   e    pozitiv semnul    e    dat    de    numarator

(n2-n1)>0

Pt α>2diferenta   e    pozitiva

Deci an1-an2>0 an1>an2 sirul    e   descrescator deci   monoton

Pt  α =2     sirul   este   constant deci   monoton

α<2  α-2<0

an1-an2<0   an1<an2    sirul   e    crescator deci    monoton

sirul   este     monoton   dar    implica   discutie   dupa α

Explicație pas cu pas: