494.
Cea mai buna solutie ar fi sa o luam la rand. Ideea e ca nu trebuie sa testam prea multe numere.
Tinand cont ca 4^5 = 1024 iar 5^5 = 3125 inseamna ca p < 4.
Avem deci urmatoarele conditii :
p < 4
p - prim
q = 2019 - p^5
q - prim
Caz I :
p = 1.
p^5 = 1
q = 2018, care nu este prim. Deci nu avem solutie in cazul acesta
Caz II :
p = 2
p^5 = 32
q = 1987 care este numar prim. Deci aceasta e o solutie
Caz III :
p = 3
p^5 = 243
q = 1776 care NU este numar prim.
In concluzie, solutia este p = 2, q = 1987
495.
Las solutiile mai jos. Pe fiecare rand este cate o solutie. Primul numar este a, al doilea este b, al treilea este c.
1 1 1
1 2 2
1 3 1
2 1 2
3 1 1
Te intrebi poate cum se rezolva exercitiul... Habar n-am cum sa faci acest exercitiu in mod matematic. Eu am facut un program in c++ care ia la rand fiecare varianta posibila ( pana la 10 000 ). Desigur n-ai cum sa faci asta manual, pe caiet. Pot sa iti las algoritmul dar nu te ajuta cu mare lucru.
496.
Singurele variante care indeplinesc conditia 2 sunt ca :
I. a si b sa fie pe rand 1 si 4 iar c si d sa fie pe rand 7 si 8
II. a si b sa fie pe rand 7 si 8 iar c si d sa fie pe rand 1 si 4
Deci avem urmatoarele variante :
1478
1487
4178
4187
7814
7841
8714
8741
Dintre care sunt prime doar :
1487
7841
8741
Deci acestea trei sunt solutiile problemei.
